Ana içeriğe atla

Finansal Matematik Programı için Doktora Yeterlilik Sınavı

Kurallar ve Düzenlemeler

  • Sınav, yazılı ve sözlü olmak üzere iki bölümden oluşmaktadır. 

  • Yazılı sınav iki bölümden oluşmaktadır: 

    o Bölüm I. Finansal Ekonomi, 

    o Bölüm II. Stokastik Süreçler ve Olasılığın Finansa Uygulamaları. 

  • Her bölüm 100 puan üzerinden değerlendirilir ve yazılı sınavın genel notu, her  bölümden alınan puanların ortalamasıyla hesaplanır. 
  • Yazılı sınavı geçebilmek için öğrenci, toplam yazılı sınavdan en az 65 puan  almalıdır. 
  • Öğrenci, yazılı sınavı geçerse sözlü sınavı yapar. 
  • Sözlü sınav 100 üzerinden değerlendirilir. Sözlü sınavın notu, her jüri üyesinin 0  ile 100 arasında verdiği notların ortalamasıyla belirlenir.
  • Genel not, yazılı sınavın %70'i ve sözlü sınavın %30'u alınarak hesaplanır.(Genel  not = 0.7 * yazılı sınav notu + 0.3 * sözlü sınav notu) 
  • Doktora Yeterlilik Sınavı'nı geçmek için geçerli not 100 üzerinden 70'dir. Geçerli not  alan öğrenci, Doktora Yeterlilik Sınavı'nı geçtiği kabul edilir.
  • Öğrenci, Doktora Yeterlilik Sınavı'nı geçse ve programdaki derslerini tamamlamış olsa da, komite üyeleri öğrencinin ek olarak bir ders (veya dersler) almasını önerebilir.  

Sınav İçeriği

Doktora Yeterlilik Sınavı'nın içerdiği konuların listesi aşağıda verilmiştir.

Bölüm I. Finansal Ekonomi

Finansal Ekonomi

  • Tercih ve seçim
  • Belirsizlik altında seçim
  • Portföy teorisi, sermaye varlığı fiyatlandırma modeli
  • Arbitraj varlık fiyatlandırma teorisi
  • Belirsizlik altında genel denge
Önerilen Referanslar
  1. Mas-Colell, A., Whinston, M. and Green, J. (1995): Microeconomics Theory, Oxford University Press.
  2. Huang, C. F. and Litzenberger, R. H. (1988): Foundations of Financial Economics, North Holland.
  3. Lengwiler Y. (2004), Microfundations of Financial Economics, Princeton University Press.
  4. LeRoy, S. F. and Werner, J. (2001): Principles of Financial Economics, Cambridge University Press.

Bölüm II. Stokastik Süreçler ve Olasılığın Finansa Uygulamaları

Olasılık Teorisi

  • Rastgele değişkenler, vektörler ve dağılımlar.
  • Matematiksel beklenti (olasılık ölçüsüne göre integral).
  • Lp uzayları.
  • Yakınsama (neredeyse kesin yakınsama, olasılıkta yakınsama, vb.)
  • Koşullu beklenti.
  • Doğrusal tahmin. Gauss vektörleri.

Stokastik Hesaplama

  • Ayrık Zamanlı Modeller
    • Martingaller ve Arbitraj Fırsatları
    • Tam Piyasalar ve Opsiyon Fiyatlandırması
  • Optimal Durdurma Problemi ve Amerikan Opsiyonları
    • Durdurma Zamanı, Snell Zarfı
    • Süpermartingallerin, altmartingallerin ayrıştırılması ve Amerikan opsiyonuna uygulanması
  • Sürekli Zamanlı Süreçler ve Stokastik Diferansiyel Denklemler
    • Brownian Hareketi
    • Sürekli Zamanlı Martingaller ve İlgili Özellikler
    • Brownian Hareketine Göre Stokastik İntegral ve Itô Hesabı
    • Stokastik Diferansiyel Denklemler
  • Black-Scholes Modeli
    • Girsanov Teoremi
    • Martingallerin Temsili
    • Black-Scholes Modelinde Opsiyon Fiyatlandırması ve Korunması
    • Black-Scholes Modelinde Amerikan Opsiyonları
  • Opsiyon Fiyatlandırması ve Kısmi Diferansiyel Denklemler (Feynman-Kac Teoremi)
  • Avrupa Opsiyon Fiyatlandırması ve Difüzyonları
Önerilen Referanslar
  1. Lamberton, D. and Lapeyre, B. (2007): Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, Second Edition, Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series.
  2. Shreve, S. E. (2004): Stochastic Calculus for Finance I & II, Springer-Verlag.

Finans için İleri Stokastik Hesaplama

  • Poisson Süreci
  • Bileşik Poisson Süreci
  • Sıçrama Süreçleri ve İntegralleri
  • Sıçrama Süreçlerinde Stokastik Hesaplama 
  • Ito-Doeblin Formülü
  • Ölçümün Değişimi
  • Sıçramalı Yayılım Modelinde Avrupa Tipi Çağrı Opsiyonunun Fiyatlandırılması
  • Sonsuz Bölünebilir Dağılımlar ve Bazı Özellikleri
  • Levy-Kintchine Formülü
  • Poisson Rastgele Ölçüsü ve Yapısı
  • Poisson Rastgele Ölçüsünün Fonksiyonları
  • Yarı Martingaller
  • Yarı Martingaller için Ito Formülü ve Onun Bazı Özellikleri
  • Eksik Piyasalarda Fiyatlandırma ve Riskten Korunma
  • Merton Yaklaşımı
  • Süperkoruma
  • Kuadratik Koruma
  • Gauss Dışı Ornstein-Uhlenbeck Süreci, Çözümü ve Karakteristik Fonksiyonunun Değerlendirilmesi
Önerilen Referanslar
  1. Applebaum, D. (2004): Lévy Processes and Stochastic Calculus, Cambridge University Press.
  2. Cont, R. and Tankov, P. (2004): Financial Modelling with Jump Processes, Chapman & Hall/CRC Financial Mathematics Series.
  3. Kyprianou, A. E. (2006): Introductory lectures on Fluctuations of Lévy Processes with Applications, Springer.
  4. Protter P. E. (2005): Stochastic Integration and Differential Equations, Springer.
  5. Sato K. (1999): Levy Processes and Infinitely Divisible Distributions, Cambridge University Press.

 

Son güncelleme