Ana içeriğe atla

Bilimsel Hesaplama Programı için Doktora Yeterlilik Sınavı

Genel Bilgiler

  • Doktora Yeterlilik Sınavı, yazılı ve sözlü olmak üzere iki bölümden oluşmaktadır.  Aday, her iki bölümü de geçerse başarılı sayılır. 
  • Doktora Yeterlilik Sınavı yılda iki kez, her Mayıs ve Kasım ayında yapılır
  • Aday, sınavdan en az bir ay önce danışmanından onay almalı ve bölümüne  başvurmalıdır
  • Doktora Yeterlilik Sınavı'na girecek her öğrenci için, seçilen alanda doktora unvanına sahip 5 kişiden oluşan bir jüri kurulacaktır. Bu jüri, öğrencinin danışmanını da içerecektir. Jüri üyelerinin en az iki tanesinin öğrencinin yükseköğretim kurumunun dışında olması gerekmektedir. 
  • Doktora Yeterlilik Sınavı'nı geçemeyen (en geç 5. dönemde) aday, sınavın bir sonraki döneminde ikinci bir şans verilir. İkinci denemede başarısız olan öğrenci, doktora programından çıkarılır. 

Yazılı Sınav

Yazılı sınav, bir çekirdek bölüm ve (kısmen) seçmeli bir bölümden oluşur: 

  • Çekirdek Bölüm:  

      o Bilimsel Hesaplama I-II: %60 

  • Seçmeli Bölüm - Seçenekler:  

    o Sayısal Optimizasyon: %40 

    o Sonlu Eleman Yöntemleri: %40 

  • Yazılı sınavdan önce öğrenciler başvurularında Sayısal Optimizasyon veya Sonlu Eleman Yöntemleri'nden birini seçip beyan etmelidir. 
  • Yazılı sınavı geçmek için öğrenci toplam yazılı sınavdan 100 üzerinden en az 65 puan almalıdır. 

Sözlü (Alan) Sınavı:

  • Sözlü sınavın amacı, öğrencinin doktora düzeyinde araştırma yapabilme yeteneğini ve potansiyelini değerlendirmek ve öğrenciyi araştırma sürecine daha  erken dahil olmasını teşvik etmektir. 
  • Sözlü sınav 100 üzerinden değerlendirilir. Sözlü sınavın notu, her jüri üyesinin  verdiği notların (0 ile 100 arasında) ortalaması ile belirlenir. 
  • Sözlü sınavı geçmek için öğrenci 100 üzerinden en az 50 puan almalıdır. 

Genel Notlandırma:

  • Genel not, yazılı sınavın %70'i ve sözlü sınavın %30'u alınarak hesaplanır. 

      (Genel  not = 0.7 * yazılı sınav notu + 0.3 * sözlü sınav notu)

  • Doktora Yeterlilik Sınavı için geçme notu 100 üzerinden en az 65'tir. Geçerli bir not  alan öğrenci, Doktora Yeterlilik Sınavı'nı geçmiş sayılır. 
  • Öğrenci, Doktora Yeterlilik Sınavı'nı geçse ve programdaki derslerini tamamlamış  olsa da, komite üyeleri öğrencinin ek olarak bir ders (veya dersler) almasını  önerebilir. 

Doktora Yeterlilik Sınavı'nın yazılı bölümünün içerdiği konuların bir listesi aşağıda verilmiştir.

Bilimsel Hesaplama

  • Bilgisayar Aritmetiği

  • Doğrusal Denklemler: Gauss Elemesi, LU Ayrıştırması

  • Doğrusal En Küçük Kareler: Veri Uyumu, Normal Denklemler, Ortogonal Dönüşümler

  • Özdeğer Problemleri

  • Tekil Değer Ayrıştırması

  • Doğrusal Olmayan Denklemler: İkiye Bölme, Sabit-Nokta İterasyonu, Newton Yöntemi

  • İnterpolasyon: Polinomlar, Parçalı Polinomlar

  • Sayısal Türev ve İntegral

  • Sıradan Diferensiyal Denklemler: Euler Yöntemi, Çokadım Yöntemleri, Runge-Kutta Yöntemleri, Katı Denklemler

  • Kısmi Diferensiyal Denklemler: Parabolik, Eliptik ve Hiperbolik Denklemler

  • Seyrek Doğrusal Sistemler için Yinelemeli Yöntemler: Ayırma Yöntemleri

Önerilen Referanslar

  1. U. Ascher and C. Greif, A First Course in Numerical Methods, SIAM, 2011.

  2. A. Iserles, A First Course in the Numerical Analysis of Differential Equations, Cambridge University Press, 2009.

  3. R. J. LeVeque, Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations: Steady- State and Time-Dependent Problems, SIAM, 2007.

  4. M. T. Heat, Scientific Computing, McGraw Hill, 1997.

Sayısal Optimizasyon

  • Sınırsız Optimizasyon: Newton Yöntemleri, Doğru Arama Yöntemi, Güven Bölgesi Yöntemleri, Yarı-Newton Yöntemleri

  • Sınırlı Optimizasyon: Doğrusal Programlama, Simpleks Yöntemi, Eşitlik ve Eşitsizlik Sınırları, Lagrange Çarpan Algoritmaları, Aktif Set Stratejisi, İç Nokta Yöntemleri, Sıralı Kuadratik Programlama, Penaltı ve Bariyer Yöntemleri.

Önerilen Referanslar

  1. I. Griva, S. G. Nash and A. Sofer, Linear and nonlinear programming, 2nd edition, SIAM, Philadelphia, 2009.

  2. J. Nocedal and S.J. Wright, Numerical Optimization, Springer.

  3. Lecture Notes are prepared by B. Karasözen and G.-W. Weber on Numerical Optimization: Constrained Optimization (available on Public Lecture Notes)

Sonlu Elemanlar Yöntemi

  • Soyut Sonlu Eleman Analizi: Zayıf Türevler, Sobolev Uzayları, Lax-Milgram Lemma

  • Parçalı Polinomlar Yaklaşımları 1D ve 2D: İnterpolasyon, Projeksiyon

  • Sonlu Eleman Yöntemi 1D ve 2D: Zayıf Formülasyon, Doğrusal Denklem Sistemlerinin Türevi, Önsel Tahminler

  • Zamana Bağlı Problemler: Diferansiyel Denklem Sistemleri için Sonlu Farklar, Kararlılık Tahminleri 

  • Yarı-Eliptik Denklemler

Önerilen Referanslar

  1. M. G. Larson and F. Bengzon, The Finite Element Method: Theory, Implementation, and Applications, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2013.

  2. M. S. Gockenbach, Understanding and Implementing the Finite Element Method, SIAM, 2006.

 

 

Son güncelleme