Bilimsel Hesaplama'da Dersler
IAM500 - Yüksek Lisans Tezi
Kredi: 0(0-0); ECTS: 50.0
Bu ders, öğrenci ile bir öğretim üyesi arasında düzenlenen yüksek lisans araştırma programını kapsar. Öğrenciler araştırma programı veya tez yazımı süreci devam ederken her dönem bu derse kaydolurlar. Öğrencinin yüksek lisans eğitimine başladığı ikinci dönemi geçmeden bu derse kaydolmaya başlaması gerekmektedir.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Ders, sürekli ve ayrık dinamik sistemlerin ayrıntılı bir açıklamasını içermektedir. Genel teorinin tanıtımını en önemli alt konular olan bifurkasyonlar ve kaosla birlikte birleştireceğiz. Dersin neredeyse her bölümünde uygun mekanik, fiziksel, ekonomik ve biyolojik modellerin analizi önemli bir yer tutmaktadır. Bu dersi desteklemek için sayısal ve hesaplamalı araçlar kullanılacaktır.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
- Ortalama-Variance (Markowitz) analizi
- Sürekli zamanlı finansal piyasa modeli
- Opsiyonlar ve egzotik opsiyonlar, opsiyon fiyatlandırma (değerleme)
- Kendiliğinden finansman, optimal stratejiler, optimal portföyler (problemler)
- Martingale yöntemi
- Stokastik kontrol ve portföy optimizasyonu
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
- İstatistiksel öğrenmeye kısa giriş: Regresyon ve Sınıflandırma
- Doğrusal regresyon: basit ve çoklu doğrusal regresyon
- Sınıflandırma: Lojistik regresyon, Ayrımcı analiz
- Yeniden örnekleme yöntemleri: Çapraz doğrulama, Bootstrap
- Düzenleme: Alt küme seçimi, Ridge regresyon, Lasso
- Doğrusal olmayan modeller: Polinomlar, Splineler, Genel Ekleme Modelleri
- Ağaç tabanlı modeller: Karar ağaçları, Rasgele Ormanlar, Güçlendirme
- Destek Vektör Makineleri (SVM)
- Gözetimsiz öğrenme: Temel Bileşen Analizi, Kümeleme Yöntemleri
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Stokastik reaksiyon sistemlerinin matematiksel modellemesi. Deterministik yaklaşım: ODE modelleri, Reaksiyon Hızı Denklemleri. Stokastik Modeller: Kimyasal Ana Denklem, Chapman-Kolmogorov Denklemleri, Gillespie Algoritmaları, Açık Çözüm Formülleri, Hibrit Yöntemler, Tau-Leaping Yöntemi. Lotka-Volterra Modelleri, Michaelis-Menten Modelleri.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Bilgisayar Aritmetiği; Doğrusal Denklemler: Gauss eliminasyonu, LU ayrıştırma; Doğrusal En Küçük Kareler: veri uyumu, normal denklemler, ortogonal dönüşümler; Özdeğer Problemleri; Tekil Değer Ayrıştırma; Doğrusal Olmayan Denklemler: bölme, sabit nokta iterasyonu, Newton yöntemi, optimizasyon; Interpolasyon: polinomlar, parça parça polinomlar; Sayısal Türev ve İntegrasyon.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Sıradan Diferansiyel Denklemler: Euler yöntemi, çok adımlı yöntemler, Runge-Kutta yöntemleri, sert denklemler, adaptivite; Sınır Değeri Problemleri: atış yöntemi, kolokasyon, Galerkin; Kısmi Diferansiyel Denklemler: parabolik, hiperbolik ve eliptik denklemler; Seyrek Doğrusal Sistemler İçin İteratif Yöntemler: ayırma yöntemleri.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
IAM563 - Uygulamalı Matematiğin Yöntemleri
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Doğrusal diferansiyel denklemlerin davranışını anlamaya yönelik kalitatif bir strateji için tam, sayısal ve yaklaşık çözüm yöntemlerinin geliştirilmesi. Klasik bilimlerden alınan çeşitli örneklerle kısmi diferansiyel denklemler modellerinin türetilmesi, çözülmesi ve hesaplanması yöntemleri. Doğrusal PDE'ler, çeşitli çözüm tekniklerinin geliştirilmesiyle incelenir: birinci dereceden kuasilineer denklemler, eliptik, parabolik ve hiperbolik denklemler, serbest sınır değer problemleri, kuasilineer denklemler, özfonksiyon genişlemeleri, Green fonksiyonları ve integral dönüşümleri, doğrusal ve doğrusal olmayan dalga fenomenleri.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 0(0-4); ECTS: 4.0
Programlamaya giriş, MATLAB tanıtımı, MATLAB ile programlama, Doğrusal Cebir, Diferansiyel Denklemler, Optimizasyon gibi temel algoritmalar ve problem çözme. Problemleri ve çözümlerini raporlama ve sunma, LATEX ve/veya Scientific Workplace tanıtımı, metin ve matematiksel formüllerin yazımı, grafikler, bibliyografya ve indeks oluşturma, paketler ve kendi stillerinizi tanımlama.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(2-2); ECTS: 8.0
Bu ders, Enstitüdeki tüm öğrenciler için tasarlanmıştır. Matlab'a kısa bir girişin ardından, çeşitli algoritmalar ve bunların karmaşıklığı tanıtılacak ve sembolik, sayısal ve stokastik algoritmalar ele alınacaktır. Öğrenciler, grup halinde birkaç proje yapmaları için teşvik edileceklerdir. Ayrıca, öğrenciler grup olarak dönemin sonunda bir proje tamamlayacaklardır.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Kısıtsız Optimizasyon: en dik iniş, satır arama yöntemleri, güven bölgesi yöntemleri, birleşik gradyan yöntemleri, Newton ve quasi-Newton yöntemleri, büyük ölçekli kısıtsız optimizasyon, en küçük kareler problemleri; Kısıtlı Optimizasyon Teorisi; Doğrusal Programlama: simplex yöntemi, iç nokta yöntemi; Kuadratik Programlama; Aktif Küme Yöntemleri; İç Nokta Yöntemleri; Ceza, Bariyer ve Artırılmış Lagrange Yöntemleri; Ardışık Kuadratik Programlama.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Biyoloji, mühendislik ve mekanik alanlarından modeller ve vaka çalışmaları, doğrusal ve kısmi diferansiyel denklemler biçiminde. Geometrik ve ayrık modeller. Ters problem unsurları (görüntü ve veri işleme). Finansal alandaki stokastik modeller. Ders çalışması ve bilgisayar laboratuvarı MATLAB ile.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Taşıma fenomenlerine giriş, ısı transferi, kütle transferi ve momentum transferi. Korunum yasaları, makroskopik denklemler, üretimle ve üretimsiz denklemler.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(2-2); ECTS: 8.0
Dalgacıklar, çok ölçütlü analiz, dalgacıklar ve çok ölçütlü tekniklerin uygulamaları. Genel yapılar. Önemli dalgacıklar. Sıkıştırılmış destekli dalgacıklar. Çok değişkenli dalgacıklar. Tahminciler ve Laplas Piramidi ayrıştırması. Adaptif gürültü giderme ve kayıplı sıkıştırma. Parametre tahmini. Ters problemlerle kullanım. Modelleme ve çekerli rekonstrüksiyon kullanım.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Dinamik sistemlerin çözünürlüğe göre sınıflandırılması, dinamik sistemlerin temel nitelikleri, hibrit sistemlerin tanıtımı ve örnekleri, farklı endişelere göre hibrit sistemler, doğrusal ve parçalara ayrılmış doğrusal sistemler, hibrit dinamik sistemlerin nitelikleri, karmaşık doğrusal olmayan dinamik sistemlerin hibrit modelleri, gecikmeli dinamik sistemlerin hibrit modelleri, çıkarım problemleri, müdahale problemleri, hibrit kontrol sistemleri.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Polinomlar ve Fourier genişlemesi temelli Diferansiyel Kareleme Yöntemi'nin matematiksel temelleri, ortaya çıkan denklemler için çözüm teknikleri, ağırlık katsayılarının hesaplanması. Burger’ler, Helmholtz, dalga ve Navier-Stokes denklemleri için uygulamalar. Kirişler, ince levhalar, ısı transferi, kimyasal reaktörler ve yağlama problemleri üzerine uygulamalar. Bilgisayar uygulamaları.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Soyut Sonlu Eleman Analizi: zayıf türevler, Sobolev uzayları, Lax-Milgram lemma; Parçalara Ayrık Polinomlar Yaklaşımları 1D ve 2D: interpolasyon, projeksiyon; Sonlu Eleman Yöntemi 1D ve 2D: zayıf formülasyon, doğrusal denklem sisteminin türetilmesi, a priori tahminler; Zaman Bağımlı Problemler: ODE sistemleri için sonlu farklar, kararlılık tahminleri; Yarı-elliptik denklemler; a posteriori Hata Analizi: tahminci, ağ incelemesi.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Tahmin teorisi, çeşitli tahmin problemleri, deterministik sistemlerin modellenmesi, stokastik süreçlerin modellenmesi, doğrusal tahminciler, doğrusal olmayan tahmin, sistem tanımlaması, maksimum olabilirlik ve en küçük kareler tahmini, gürültü giderme, sistemlerin darbe analizi, yoğunluk tahmini.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
İçerik her yıl öğrenci ve öğretim üyelerinin ilgisine göre değişmektedir.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 2(2-0); ECTS: 6.0
- LaTeX ve Matlab kullanımı
- LaTeX ve Matlab komutları ve sözdizimi
- Araştırma grubu içinde çalışma (Subversion kullanımı)
- Matlab’daki diziler ve matrisler
- LaTeX’te komutlar ve ortamlar
- Matlab fonksiyonları, araç kutuları, grafikler
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 2(2-0); ECTS: 6.0
- Programlama ve araç kutularına gözden geçirme
- İteratif doğrusal cebir problemleri
- Kök bulma programları
- Rekürsif fonksiyonlar ve algoritmalar
- Optimizasyon algoritmaları
- Veri uyumu ve enterpolasyon
- Sayısal entegrasyon
- Diferansiyel denklemlerin sayısal çözümü
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 0(0-0); ECTS: 130.0
Doktora derecesine yönelik araştırma programı, öğrenci ile bir öğretim üyesi arasında düzenlenir. Öğrenciler bu derse, araştırma programı veya tez yazımı devam ederken ikinci dönemlerinden itibaren her dönemde kaydolurlar.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Ayrık Zaman Modelleri için Sayısal Yöntemler: Opsiyonlar için binom yöntemi; diskret zaman optimizasyon kontrol problemleri. Sürekli Modeller Üzerine Hatırlatmalar: Ito süreci ve borsa uygulamaları, Black-Scholes denklemi ve çözümü; Hedging, Volatilite gülümsemesi. Opsiyonlar için Monte Carlo Yöntemi: Rastgele sayılar üretme, rastgele değişkenlerin dönüşümü ve normal değişkenler üretme; Monte Carlo entegrasyonu; Monte Carlo entegrasyonu ile fiyatlandırma; varyans azaltma teknikleri, quasi-rastgele sayılar ve quasi-Monte Carlo yöntemi. Opsiyonlar için Sonlu Fark Yöntemleri: Açık ve kapalı sonlu fark şemaları, Crank-Nicolson yöntemi; Amerikan opsiyonları için serbest sınır problemleri. Kontrol Problemleri için Sonlu Fark Yöntemleri: Markov Zinciri yaklaşım yöntemi, eliptik Hamilton-Jacobi-Bellman denklemleri, hesaplama yöntemleri.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Ters problemler sınıflandırması, doğrusal regresyon, sürekli ters problemlerinin ayrıklaştırılması, sıralama eksikliği, Tikhonov düzenleme, iteratif yöntemler, diğer düzenleme teknikleri, Fourier teknikleri, doğrusal olmayan ters problemler, Bayesian yöntemler. Bilgisayar uygulamaları ve MATLAB alıştırmaları dersin önemli unsurlarıdır.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Küreselleşme teknikleri, semidefinit ve konik optimizasyon, türev içermeyen optimizasyon, yarı sonsuz optimizasyon yöntemleri, Newton Krylov yöntemleri, doğrusal olmayan parametre tahmini ve ileri düzey spline regresyonu, çoklu hedefli optimizasyon, düzensiz optimizasyon, destek vektör makinelerinde optimizasyon.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Rastgele Sayılar Üretme; Monte Carlo'nun Temel Prensipleri; Stokastik Diferansiyel Denklemler için Sayısal Yöntemler; Finansal Modelleri Simülasyon; Jump-Diffusion ve Levy Tipi Modeller; Aktüeryal Modellerin Simülasyonu; Markov Zinciri Monte Carlo Yöntemleri.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Azaltılmış Sıra Modellemesi: uygun ortogonal ayrışım (POD), evrimsel problemler; Aktif Alt Uzaylar: fizik ve mühendislikte parametrik modeller, aktif alt uzayları keşfetme, aktif alt uzayları kullanma, aktif alt uzaylarının uygulamaları; Dinamik Mod İleri Çözümlemesi: tanıtım, Koopman analizi; PDE-kısıtlı optimizasyon: eliptik ve parabolik doğrusal optimal kontrol problemleri; eşitlik ve eşitsizlik kısıtları; PDE-kısıtlı optimizasyon için sayısal algoritmalar; azaltılmış sıralı modelleme.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Katalogda yer almayan dersler. İçerikler, öğrencilerin ve sorumlu öğretim üyelerinin ilgilerine göre yıldan yıla değişir.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Adaptif Sonlu Elemanlar ve Optimal Kontrol.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Sıvılar ve akışların tanımlanması. Navier-Stokes denklemlerinin türetilmesi (kütle korunumu, momentum korunumu ve enerji korunumu). Navier-Stokes denklemlerinin sonlu farklar yöntemi ile sayısal çözümü. Uygulamalar: kapalı çatlak problemi, geri yüzeyden akış, serbest sınır problemleri, ısı akışı, yan duvarlarda ısınan doğal konveksiyon, kimyasal taşıma. Çevre bilimleri, mimarlık ve mühendislikten örneklerle üç boyutluye genişletilmesi. Sonlu elemanlar yöntemi ve uygulamaları.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Doğrusal denklemlerin varyasyonel formülasyonu, sonlu elemanlar alanları ve sonlu elemanların ayrıklaştırılması, eliptik problemler için posteriori hata tahmincileri, kalıntı hata tahmincileri, parabolik problemler, uzay-zaman adaptivitesi, uygulama ve sayısal örnekler.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Katalogda yer almayan dersler. İçerikler, öğrencilerin ve sorumlu öğretim üyelerinin ilgilerine göre yıldan yıla değişir.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
IAM767 - Özel Konular: Büyük Ölçekli Doğrusal ve Doğrusal Olmayan Denklemler için İteratif Yöntemler
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Doğrusal ve doğrusal olmayan denklem sistemleri için iteratif çözücüler, ön koşullandırma teknikleri, algoritmaların analizi ve uygulanması.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Olasılık, Rastgele Süreçler ve İstatistikler; Markov Zincirleri; Örnekleme ve Monte Carlo Yöntemleri; Parametre Tahmini; Modellerde Belirsizlik Yayılımı; Stokastik Spektral Yöntemler; Yedek Modeller ve İleri Düzey Konular.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Dinamik sistemleri kavramlarına giriş ve biyoloji, kimya ve fizik alanlarında karşılaşılan reaksiyon-difüzyon denklemlerinin çözümü için sayısal yöntemler.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Bir Boyutlu Uzaysal Sistemlerde DG: doğrusal sistem, MATLAB'da uygulanması; Daha Yüksek Boyutlu Eliptik Problemler: iç ceza yöntemleri, varyasyonel formülasyon, a priori hata tahminleri, MATLAB'da uygulanması, yerel süreksiz Galerkin yöntemi; Konveksiyon-Difüzyon Problemleri İçin DG: yukarı yönlü şemalar; Sonlu Elemanlar Alanlarının Yapılması: Lagrange, Hermite, vb.; A Posteriori Hata Analizi: kalıntı temelli, hedef odaklı, hiyerarşik, denkleştirilmiş hata tahmincileri; Hibrit Süreksiz Galerkin Yöntemleri.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.
Kredi: 3(3-0); ECTS: 8.0
Konvekslik; Gradyan İnişi; Stokastik Gradyan Yöntemleri; Gürültü Azaltma Yöntemleri; İkinci Dereceden Yöntemler; Adaptif Yöntemler; Düzenlileştirilmiş Modeller için Yöntemler; Makine Öğrenmesine Giriş: Destek Vektör Makinesi, Sinir Ağı.
Bu dersi IAM Catalogue veya METU Catalogue adreslerinden inceleyebilirsiniz.